L'indovinello dei sacchi d'oro

[Orisay]

Ho trovato così interessante questo indovinello da proporlo quì nel forum:
 

quote:Bisogna capire quale dei 10 sacchi d'oro e' l'unico a contenere le monete false. Quindi, 9 sacchi da 1000 monete ognuno sono tutte di vero oro, invece 1 sacco sempre da 1000 monete sono tutte quante false. Infine una moneta falsa pesa 11 grammi meno di una d'oro.
Materiale a disposizione:

- Una bilancia a gettone

- 1 gettone (valido per una sola pesata)

- 1 pennarello

Qual'è il sacco con le monete false dei 10 a disposizione ?

[Nathan]

Se una moneta falsa pesa -11g allora
1 sacco di monete false pesa -11 Kg, quindi pesa i sacchi... quello che pesa meno è falso.

[Orisay]

Puoi usufruire di un solo gettone, di conseguenza una sola pesata. Vale a dire che e' possibile posizionare nella bilancia quello che vuoi, quanto vuoi e come vuoi, pesi e togli, finito! Questo una sola volta, dato l'unico gettone a tua disposizione!

ps: Tengo a precisare che l'enigma e' assolutamente sensato, non e' presente nulla di anomalo o assurdo!

[Nathan]

dai, se hai 10 sacchi e una bilancia a 2 braccia, basta mettere 5 sacchi su un braccio e 5 sacchi sull'altro, dalla parte dove pende la bilancia non c'è il sacco falso, che è quello che pesa meno. In questo modo eliminiamo 5 sacchi...



... se poi togliamo 1 sacco a sx e 1 sacco a dx, e la lancetta si sposta significa che uno dei due sacchi che ho tolto era quello falso, ed esattamente quello che era nel braccio più alto.
Se invece la lancetta rimane nello stesso punto significa che i sacchi tolti erano uguali.

[Orisay]

Proponi una soluzione a più manovre, no, deve essere eseguito in una sola "mossa" (pesata), appena togli o aggiungi qualcosa finisce il buono del gettone. Pesi e sai subito qual'è il sacco con le monete false.

[Nathan]

Ma quanto pesa una moneta vera? E' una scala numerica artificiale che mette in relazione il rapporto costante massa monete/(peso sacco) con la quantità di monete/peso.

Allora, prendo
10 M dal sacco A,
9 M dal sacco B,
8 M dal sacco C,
7 M dal sacco D,
6 M dal sacco E,
5 M dal sacco F,
4 M dal sacco G,
3 M dal sacco H,
2 M dal sacco I,
1 M dal sacco L.

Le peso tutte insieme...
casi:
A = valore più grande X
B = valore X-1
C = valore X-2
D = valore X-3
E = valore X-4
F = valore X-5
G = valore X-6
H = valore X-7
I = valore X-8
L = valore X-9

... il valore che riscontro dalla mia unica pesata di tutte le monete, mi indica a quale sacco appartiene, perchè il rapporto tra peso e numero di monete è costante, infatti mi creo un peso diverso per ogni sacco/n°monete usate, così quando identifico il peso, identifico anche il tipo di sacco.
Così si forma una specie di righello che mette in corrispondenza il numero di monete e il loro peso.
Quindi dalla pesata ottengo il valore di 9 sacchi buoni e 1 falso "-" il valore corrispondente a 1 dei 10 sacchi, esattamente quello falso.




EDIT: esiste un indovinello simile su Drakensang: River of Time.
PS. La gonometria è una scala numerica artificiale che mette in relazione il rapporto costante tra angolo e le sue funzioni goniometriche.
Un logaritmo con periodo "una moneta vera" potrebbe definire la scala creata.

[Orisay]

Bravo Nathan e complimenti. E' spiegato anche in maniera eccellente !

Prima o poi voglio provare Drakensang River of Time per vedere quanto e' simile l'enigma.

[Nathan]

Ti dico c'è un sistema di pesi da bilanciare in alcuni contenitori, però non è esattamente la stessa cosa.
Confesso: io non ci sono arrivato, ma leggendo la soluzione in internet, poi sono riuscito a capirlo.

[Lahiri]

Lo conoscevo questo indovinello, me l'aveva fatto un mio amico alcuni anni fa!

Das Feuer liebt mich