Perdonami, mi sono impappinato io, dicendo anche una cretinata. Non è l'energia che si conserva, ma un'altra quantità che spiegherò più avanti, legata all'energia di massa e all'energia cinetica. Forse, effettivamente, un po' di formalismo può far bene (vi rispondo solo perché ho appena finito di mangiare e ancora devo riattaccare a studiare
)
In relatività le quantità importanti sono quelle che si chiamano "quadrivettori", vettori a quattro componenti che si trasformano secondo le trasformazioni di Lorentz. Sono importanti perché se si riesce a scrivere una formula in funzione di questi quadrivettori la formula non cambia, nel senso che non si dovranno aggiungere o togliere dei pezzi dalla formula passando da un sistema di riferimento ad un altro.
Un quadrivettore è, per esempio, la posizione nello spazio-tempo, con una componente temporale (in genere la prima, con indice 0), e tre spaziali. Quella temporale non è semplicemente t, ma ct, con c velocità della luce, costante universale.
Il modulo di questo quadrivettore, la distanza spazio-temporale, come dicevo prima, non varia passando da un sistema di riferimento inerziale ad un altro, si dice che è un "invariante".
Preso un qualunque quadrivettore, la componente 0 si trasformerà come il tempo, mentre le altre tre componenti si trasformeranno come le coordinate spaziali, passando da un sistema ad un altro, mentre il modulo non si trasforma, è invariante.
Altro quadrivettore è il quadrimpulso (o quadrimomento).
La componente 0 (le componenti con questo indice si chiamano, in generale, "temporali" per parallelismo con il quadrivettore posizione) è l'energia totale diviso per c, mentre le componenti spaziali sono le componenti della quantità di modo dell'oggetto che stiamo considerando, cioè il quadrivettore P è della forma:
P=(E/c, px, py, pz)
Il modulo quadro di questo quadrimpulso è P^2=-E^2/c^2+px^2+py^2+pz^2=-E^2/c^2+p^2
dove ho indicato con p minuscolo il modulo della quantità di modo.
Essendo un invariante questa quantità deve essere uguale alla stessa quantità calcolata nel sistema di riferimento in cui l'oggetto è fermo (p=0)
In questo sistema, quindi:
P^2=-E0^2/c^2
avendo indicato con E0 l'energia a riposo (da fermo), E0=m0c^2, dove m0 è la massa a riposo.
Quindi, siccome, come detto prima, queste quantità devono essere uguali, con un po' di semplice algebra ottengo:
E^2=m0^2c^4+p^2c^2
Ora m0 è una costante (è la massa quando l'oggetto è fermo), c pure (dai postulati della relatività). Questa relazione si può riscrivere come
E=gm0c^2
dove g (in genere si usa la lettera gamma, ma non la so scrivere qui
) è il fattore di Lorentz.
Questo fattore diventa tanto più grande quanto più la velocità relativa dei due sistemi di riferimento si avvicina a quella della luce.
Se invece si supera questa velocità il fattore di Lorentz diventa immaginario (l'argomento della radice diventa negativa e, come spero molti di voi sapranno, la radice di un numero negativo non è un numero reale), così, chiaramente, diventa immaginaria anche l'energia, creando non pochi problemi formali, tra cui: che vuol dire avere un'energia immaginaria?
Se la massa a riposo fosse nulla non sarebbe un problema perché troveremmo che l'energia della particella sarebbe solo cinetica.
Per quanto riguarda la domanda "cosa sono particelle senza massa?", la risposta è semplice: sono particelle senza massa XD Non facciamo confusione con le onde. L'essere onda o l'essere particella sono due facce della stessa medaglia, come insegna la meccanica quantistica. Un'entità si comporta in certi casi come onda e in certi altri come particella ma è, in realtà, entrambe le cose insieme, siamo noi che, con un particolare esperimento, mettiamo in evidenza un aspetto invece di un altro. L'esempio tipico è quello del fotone, che può essere rivelato da rivelatore a pacchetti, come se fosse una particella, eppure crea figure di interferenza, come le onde. La stessa cosa capita per tutte le particelle, elettroni, protoni, neutroni, muoni, ecc...
